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Par suite, l'intégrale de l’équation (9) est 
212,2 
a*b°c 1 
U — À —0 2 —m - : + —; 
( m 
ENS Dis 
ou, si l'on remplace m par — =} : 
abc 
abc ua CEE 0. (12) 
U 
A cause des valeurs de w?, v?, cette équation équivaut à 
bel l bl 
É +1) x? + E +1) Y+ U …1) ga +b°+c— =. (15) 
c 
IV. Les surfaces représentées par l'équation (15) sont des 
ellipsoïdes ou des hyperboloïdes, ayant mêmes plans principaux 
que l’ellipsoïde donné, et dont les intersections avec celui-ci sont 
les lignes de courbure de cette surface. Lorsque 
L abc 
Dane. 
l'équation (15) représente l’origine. De même si [= +  , etc. 
Si l’on élimine le paramètre l'entre l'équation (12) et sa dérivée 
relative à !, on trouve 
ka°b?c°? 
2 2 2 D\2 ER 
Qu —  — 0 — ÿŸ —— 
(14) 
(a) 
Cette relation est une conséquence de : 
ka?b°?c° 
= +++, 
done la surface (14), enveloppe des ellipsoïdes (15), peut étre 
engendrée par les intersections d’une série d’ellipsoïides semblables 
et de sphères. 
En outre, la combinaison des équations (12), (14) conduit à 
Qabe + (u?— a —b— c)}l—0; (15) 
par suite, chacun des ellipsoïdes enveloppes touche, suivant une 
courbe sphérique, la surface-enveloppe. 
