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V. Combinons, par addition, les équations (6), (15), après 
avoir multiplié par À5 les deux membres de la première; le 
résultat peut être écrit sous la forme abrégée : 
DCLAREN 
NME . 22,33 24 b+c)1— abc (16 
> (+ Tes x + (a? + D + €) abc (16) 
a 
Pour une valeur donnée de !, cette relation appartient à toutes 
les surfaces du second degré qui passent par la ligne de courbure 
correspondante : on doit done pouvoir déterminer À de manière 
que l'équation (16) représente les hyperboloïdes homofocaux 
avec l’ellipsoïde donné. Cette condition donne 
5 Fe («? se L° + c)l — abc ee a (a° + UE +- cl nr abc 9 b? 
_ L1 ) ja 5 3 it a oh 
aa label b5 + D + cul 
équation d’où l’on tire 
be + ca + ab 
3° = 1 
L'équation (16) devient ainsi : 
DORE DOTE Co ER a OP 
» RC en EE RETRO M 
a” da” a”bC 
2.2 279 272 
OI Ca ab sl : ; 
— 5 — b FE + (a + D + &)l — abc; 
abc 
ou, plus simplement, 
