— 230 — 
LIX. — Sur le plus grand commun diviseur 
algéhrique. 
(Septembre 1865.) 
L. Taéorène. — Soient F5, F; deux polynômes à coefficients 
entiers, dont les degrés sont m, m — 1. Soit F, le reste de la 
division de BF, par Fs, B étant le coefficient du premier terme 
de F,. Soit, semblablement, F; le reste de la division de CF, 
par Fo, Co étant le coefficient du premier terme de F,. Si les degrés 
des restes F,, F; sont, comme il arrive ordinairement, m — 2, 
m — 5, le second reste est divisible par B (*). 
En supposant : 
Fo Ag" + Aix"! + An”? + + A, (1) 
Et Bora Bi Br +. + B,_1, (2) 
BR = FAQ + PF, (G) 
Fe = Con"? + Ca +. + Ce, (4) 
CF, — F:Q: + F;, (5) 
D ec Dire Er. LD: (6) 
on voit, d'abord, que Q, est le quotient entier de 
Bé (Aox° + A;x + A:) 
par Box + B:. 
Ainsi 
Qi: — A5 Box + AB, — AB;, 
ou 
Q; — BoAox + A,) — AB. (7) 
De même, 
Q: = B Cox + BC — B,Ci, : 
ou 
Q: — By(Cor — Ci) + BCo. (8) 
(*) Ce théorème est dû, en partie, à Labatie (Méthode d’élimination par 
le plus grand commun diviseur, 2e édition, p. 8). Mais la démonstration de 
l’Auteur exige que les coefficients de F,, F, soient des polynômes; et cette 
condition n’est pas nécessaire. 
