— 951 — 
En outre, d’après l'égalité (3), C est le coefficient de x"-* dans 
Bè. A,x"2 — (Ba? + Box”) [ABix + AB, — AiB;); 
c'est-à-dire que 
CEE CAB, ABB + (A Bi ABB; (9) 
Pour la même raison, C, est le coefficient de x"* dans 
BEA" 5 — (Box + B;x”—#) [AoBox + A1Bo — AoB:]; 
donc 
C, — (A:Bo —— AB:) B, + (AB: er AB) B:. (10) 
Maintenant, l'élimination de F,, entre les égalités (5), (5), 
conduit à 
F; — (CG UE Q:Q:)F: — BiQ:F. (1 1) 
La seconde partie du second membre est divisible par B : il 
suffit donc, pour démontrer le théorème énoncé, de faire voir 
que la première partie l’est également. 
Or, d'après les formules (7), (8), (9) et (10), on a, relativement 
au module B, : 
QQ= + BBi(AiCo + AoC1) — AoBiCo, 
AC, + AC = — (2A AB, + AB, + AËB,)B, + AB: (AB: + ABo), 
QQ = + A,BB}AB, + AB) — A,B2(AoB? — AoBoBe— A,B0B;) 
= + 2A,B,BE(AB, + AB) — AçBé, 
C=— (AB + A.B,) B, + A,B°, 
Ci = — 2A,B'(A,B + A,B,)B, + A6B;; 
donc enfin 
Ci + QQ—AT. B. 
IT. Application. 
Fat + a + 9x +x +, Fi 7x + 4x + x +1. 
On trouve, en multipliant F, par 72 : 
EF = 79x? + 59x + 46; 
