IL D'après la relation (5), l'équation (4) a au moins une 
racine plus grande que A (*). Si l’on désigne par 7 cette racine, 
on trouve 
p=Vy —A, 
, 1 B 
NN ar ee : 
: . Po: (3) 
] BIMENC 
S 2 ren) | 
etc. 
HI. L'équation 
xt + à + 8x — 15 — 0 
a pour réduite 
2 — 7° + 607 — 124 — 0. 
Celle-ci donne y — 2. Done 
et enfin 
af + à + 8x — 15 — (x? + x — 5) (x — x + D). 
IV. Remarque. — Lorsque la réduite (4) a trois racines réelles, 
plus grandes que A, la proposée (1) a toutes ces racines réelles. 
Mais alors les formules de Cardan (**) deviennent illusoires; et 
les valeurs de p, q, q' ne peuvent être exprimées, sous forme 
réelle, en fonction des coefficients A, B, C. Il en est de même si 
la réduite a ses racines réelles, mais non supérieures, toutes trois, 
à A. Les formules de Cardan ne sont done applicables, utilement, 
à la résolution de l'équation (1), que si la réduite (4) a une seule 
racine réelle (***). Ce cas est celui où les coeflicients A, B, C 
satisfont à la condition 
— 16 (A2 — 40) C + 4ABE (A? — 56C) + 927B > 0. 
(‘) On reconnaît aisément qu’elle en a un nombre impair. 
(*) Ou plutôt de Tartaglia. Voyez la savante Notice insérée, par 
Terquem, au tome XV des Nouvelles Annales de Mathématiques. 
(***) Je mets de côté, bien entendu, le cas où l'équation (1) aurait des 
racines égales. 
