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LXI. — Sur les coordonnées curvilignes (*). 
I. Soit un ellipsoïde donné, ayant pour équation 
Ai = = 1. (4) 
Les hyperboloïdes, homofocaux avec cette surface, peuvent 
commodément être représentés par 
2 2 
x Û z 
_ + 2 D (2) 
dd —u D —u C—u 
2 2 2 
L ? z e 
2 2 2 2 SM (5) 
a —- v b— v  —v 
Nous supposons 
AD AU EAU ICS (4) 
de manière que l'équation (2) représente des hyperboloides à deux 
nappes, et l'équation (5), des hyperboloïdes à une nappe. 
IL. On tire, des équations (1), (2), (3) : 
4 —— 
1 (a =u)(a-v) h (Du )(b—0") (uw) —v) 
0 (a—b")(a—c°) Vies (b?—a?)(b?—c°) (c?— a?) (c?—b?) 
puis, de celles-ci : 
d a (a? — v')udu + (a —u*)vdv | 
RS 
V/(a* TER b°) (a° He c:) V/(a LE u?) (a? Es v’) 
b (b®— v’)udu + (b° — u*) vdv 
UE (0) 
ATTEINTE" 
; (4 (ce? — v°)udu + (°° — u?) vdv 
dz — = —— 
ty V/(c?.— a) (c? mr b) V/(c? -— uw?) (c? — v°) 
(*) Résumé de quelques leçons faites à l’Université de Liége, en juin 1866. 
