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Nous allons calculer, au moyen de ces valeurs, les quantités 
dx° 
2 
X 
2 PALIN 2 M 2 1.2 
Dir Der S dx, D Ÿ adx?, 
dont nous aurons besoin plus tard. 
IL. 1° En posant 
on a d’abord 
D ae ee > a? (b? c:) (a? — u®) (a? ir v°) 
— — - [> a°(b? — 0?) —(u?+v°) DU c)+ uv Ÿ ab? 2] 
Or : 
Ya (Bt — ©) — — P (a? + b + c), 
Ÿ a (b° — D — P; 
> a? (b? — cé) = 0: 
donc 
Da + D + © — uw — v; 
ou 
a + + = + D? + € — vf — v° (). (7) 
% De mème, 
ne. [ut a(b—c*) — abc {u*+v°) » (b?— c°)+u°v° Ÿ Wet) | ; 
a*b°c°P 
ou 
ra ni bi. n C a°b°?c? | (8) 
(*) Cette relation, très connue, est comprise dans un théorème général, 
que j'ai démontré autrefois (Mémoire sur la transformation des variables, etc.; 
Académie de Bruxelles, 1840). 
