VI. Soient R,, R, les rayons principaux en un point quel- 
conque de l'ellipsoïde. On sait que 
a + D + € — l? abc 
R; nur R: ES Te tel RR — Di (a): 
P P 
Au moyen des équations (7), (8'), on transforme ces formules 
en celles-ci : 
d'où l’on conclut, en supposant R, > R, : 
u°v à uv° 
ee 
abc abc ( 
valeurs remarquables par la simplicité. 
Il en résulte, en particulier, que les équations des ombilics sont 
OU 
2 2 2 2 
d Le 0 : 0 —c 
= —, y—=0, —6c \ 
2 ? 
GEL DAC 
VII Dans un beau Mémoire de Joachimstal (**), l'équation 
générale des lignes géodésiques est mise sous la forme 
Ÿ dXdx > XdX D dxd?x 
SE te RE qe 14 
> dXdx > X° Ÿ dx° 5 
X, Y, Z étant les dérivées partielles de la fonction F(x, y, z) 
(*) Durin, Développements de Géométrie, p. 212. Il résulte, de la dernière 
relation, que si un plan roule de manière à toucher constamment un ellipsoïde 
el une sphère concentriques, le lieu de ses points de contact avec l’ellipsoïde est 
une ligne de courbure constante. On peut consulter aussi le Mémoire intitulé 
Recherches sur les surfaces gauches (Académie de Belgique, 1866). 
(**) Journal de Crelle, t. XXVI. 
