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qui forme le premier membre de l'équation de la surface donnée. 
Dans le cas actuel, 
2% 2 23 
ee 
ou 
Par suite, une intégrale première de l'équation (14) est 
4 dx? + dy° + dz° (15) 
RANCE CA TENTE 
NE IES 
g représentant une longueur arbitraire. 
Au moyen des formules du paragraphe IE, on transforme cette 
intégrale, soit en la relation 
1 à 
sf pis, (16) 
soit en celle-ci : 
(U'du? — V?dv?) uv? — RE (U'udu? — V'v'dv”), (17) 
dans laquelle 
abc 
h —= mi 0 
VIII. On tire, de l'équation (17), 
Uudu Vvodv 
3E 
Vu? — h° u VA? 
(18) 
Par conséquent l'intégrale seconde de l'équation (14), ou 
l'équation des lignes géodésiques, est 
LÉ d u°du | 
( ue”) (D — uw) (c° — uw?) (u ) u9) 
à v'dv 
Œ GA 
V (a? — v?) (D? — v°) (c? — v?) (v° — h?) 
Elle équivaut à 
Fu) == P(v) =tconst, (20) 
