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ou, ce qui est équivalent, 
Uu Vu — à du = + No V/v? — Re dv. (26) 
L'intégrale de celle-ci, c'est-à-dire l'équation des trajectoires, 
est donc 
[du VA u? LAERS h? 
WE je = v) 
+ f va Va — const. 
(a — v)( — v)(é — v) 
Addition. — (Août 1867.) 
(27) 
XII. Le dernier caleul peut être simplifié et généralisé. A 
cause de 
(a® — v°) udu + (a° — uw?) vdv 
a 
Vita rt) a) tr) 
(a? — v°) udu + (a? — u°) viv 
V/(a? — D?) (a? — c?)(a? — uw?) (a? — s} 
dx = — 
2 
OX — — 
la condition 
dx 0x + dydy + dzdz = 0, 
équivaut à 
dd —v te 
2e a? 
D a°(b°—c*) É Fe ududu+uv(dudv+dvdu)+ — 
2 
sav | —(i} 
ou, par les transformations employées ci-dessus (IE, 3°), à 
Uududu = V°v'dvdv. (28) 
Il est facile de comprendre l'usage et l’utilité de cette relation 
générale : si l’on se donne l'équation différentielle 
Mdu — Ndv (29) 
d’une série de courbes C, on en conclut immédiatement, pour 
leurs trajectoires orthogonales C1 , 
U’u° V’v° 
= (50) 
