— 245 — 
XIII. 1° Si les courbes C sont les lignes géodésiques consi- 
dérées dans le paragraphe VIT, 
Uu Vo 
—————, NE ———; 
PRE v° — h° 
M 
et l'équation (50) devient 
Uu Va = hèdu = + Vo V RE v° dv : 
celle-ci ne diffère pas de la relation (26). 
2 Si les courbes C sont définies par w? + v? — const, ou par 
uv — const. (V), on a, dans le premier cas, 
M — «, = — V; 
et, dans le second, 
L'équation différentielle des trajectoires C est done, soit 
Uu du + V'v du — 0, (51) 
soit 
Uudu + V'v"dv — 0. (32) 
Dans chacune de celles-ci, les variables sont séparées, et 
l'intégration est facile. 
3° Supposons que les courbes C constituent un système de 
sections circulaires de l'ellipsoïde. L'équation différentielle de 
ces courbes est, comme l’on sait, 
dz oc a — b° 
dœ aV bc 
le radical pouvant être pris avec un signe quelconque. Mais, par 
les formules (6), 
dz oc Vi __ (é—v}udu+(c—w?)vde rs) 
dx a D (a—v'hudu+(a—u’}vdo V (c—u)(c—v?) 
