— 248 — 
LXII. — Trajectoires orthogonales des sections 
circulaires d’un ellipsoïde. 
(Novembre 1865) (*). 
I. Soit un ellipsoïde OABC (**) ayant pour centre le point O, 
et dans lequel les demi-axes, rangés par ordre de grandeur 
décroissante, soient OA — a, OB — b, OC — c. Si, dans le plan 
de la section principale CA, nous prenons un rayon vecteur 
OE — OB — b, le plan BOE coupera l'ellipsoïde suivant un 
cercle; et il en sera de même pour tous les plans parallèles à 
celui-là. Les limites de ces cercles, c’est-à-dire les points E, L' où 
l'ellipsoïde est touché par deux plans parallèies à BOE, sont des 
ombilics de la surface. 
Cela posé, si nous rapportons l’ellipsoide aux droites OE, OB 
et à une perpendiculaire Oz au plan BOE, la projection P du 
contour apparent de la surface pourra être représentée par 
an ee (1) 
IT. Les sections circulaires parallèles à BOE, ou les lignes de 
niveau de l’ellipsoïde, se projettent, en vraie grandeur, suivant 
des circonférences doublement tangentes à l’ellipse P, et dont les 
centres sont situés sur Ox. 
(‘) Rédaction nouvelle d’une Note publiée dans le Journal de Mathé- 
matiques (t. XIT). 
(‘*) Le lecteur est prié de faire les figures. 
(°"*) Il est évident que qg = b. De plus, un calcul fort simple donne 
a2b? + bc? + ca? 
b? : 
p° —= 
