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courbes, avec le contour apparent de l’ellipsoïde, relatif au plan 
BOE, la tangente PS est perpendiculaire à ce même plan (*). 
IV. La variable « étant moindre que r, on peut supposer 
æ— r Sin Q. 
De plus, on satisfait à l'équation (2) en prenant 
x =rsiNnE + qCoSPCOS6, y —q cos op sin 0 (**). (4) 
On conclut, de ces valeurs, 
2 
pq —p'y—q'a—(q+r")g—(q+r°)q*cosœsin*8— q°(rsinp+qcospcost) 
—q"sin*® — 2q°r sin @ cos p cos 6 + gr” cos*o cos” 0 
—=4(q sin o — r cos pcos 0); 
puis, au lieu de l'équation (5), 
p° cos @ sin 8dx=| q(r sin @+- q cos cos 6) + r(q sinç — r cos@cos8)|dy; 
? “ e Là d 
c’est-à-dire, en séparant les deux valeurs de 7: 
dy 
— — Îg 0 
dy p° cos o sin 6 
dx  2grsin® + (q° — r°) cos o cos ë 
V. D'après les formules (4), 
dy cos @ cos 6d6 — sin ® sin 6dp 
dx Tr cos od® — q sin ® cos 6de — q cos @ sin ädo ” 
(‘) De là résulte, suivant une remarque de M. Chasles (Journal de Mathé- 
matiques, t. IE, p. 295), que Le plan osculateur en P, à la trajectoire orthogo- 
nale considérée, est normal, tout le long de l’arête PS, au cylindre qui projette 
Vellipsoide sur le plan BOE. 
(**) Si ce est le centre d’une circonférence doublement tangente à l’ellipse P, 
et que m soit le point où cette ligne est coupée par la trajectoire correspon- 
dante, x est l’abscisse de c, et 8 est l'angle formé par le rayon mc avec Ox. 
