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Si l'on y remplace y? par sa valeur (11), on trouve que l'équation 
en x a ses racines égales. Par conséquent : 
1° Chaque circonférence focale est doublement tangente à la 
conique; 2° les circonférences focales sont celles dont il a été 
question ci-dessus (IT). 
VIIL. Supposons, pour fixer les idées, que C soit une ellipse, 
rapportée à son centre et à ses axes. Dans l'équation (15), posons : 
b° b? 
L=X+A, {Aa + U, (On PE TE 
Cette équation devient 
2 
Ge y b £ —=| (14) 
Il en résulte, pour la longueur de la tangente MP : 
a C 
d—-x—-x. 
C a 
La longueur de la tangente MP’, menée du même point M de 
l’ellipse, à la circonférence conjuguée de la première, serait don- 
née par la formule 
Par conséquent, 
(71 
d+d = 2-ax— const. 
C 
On a done ce théorème, qui n'a peut-être pas été remarqué : 
Si un jil, de longueur constante, est tendu de manière que ses 
deux parties soient constamment tangentes à deux cercles égaux, 
le sommet de l’angle, formé par le fil, décrit une ellipse double- 
ment tangente à chacun des cercles, et symétriquement placée par 
rapport à ceux-ci. 
IX. L'équation 
ay? + br? — ab”, 
mise sous la forme (10), donne, non seulement l'équation (14) 
des circonférences focales, mais encore les équations 
a? a? 
L=——a, T—+—x (15) 
c 
