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Si, pour plus de simplicité, on suppose cette constante nulle, 
on trouve, au moyen de la formule (6), 
sin Z, —= — Sin x Sin y. (9) 
Telle est l'équation de la surface S,, la surface S étant repré- 
sentée par s 
d 
z = L cos y — L cos x. 
IV. L'équation des lignes de courbure de la surface S, est, 
en général, 
.dx +pidu dy +qda 
dpi un UT 
ou 
dx — b(ady — bdx) dy + a(ady — bdx) 
db ï Hate mi 
ou 
[(1+-0?) dx—abdy|d. DR ir + [(1+a )dy—abdx ]d. ee ANT ES 
V1+pi+qf V1+p"+0° 
Si l’on effectue les différenciations indiquées, et que l'on 
remplace a, b par leurs valeurs, on trouve, au lieu de cette 
équation, 
[A + 2q°) r — 2pqs] 02 
= à) [ (4 + p + q)s— pq(r + t| dxdy (10) 
+ [(1 + 2p°) | — 2pqs] dyn—=01(0)° 
L'équation des lignes asymptotiques de la surface S étant 
rdx? + 2sdxdy + tdy* — 0, (11) 
(*) On arrive plus simplement à cette égalité en partant de celle-ci : 
da, 
— dx che, = (F7 av + Te dy) de, 
dx dy 
et en observant que 
q p 
== ? 1 > 
VAE 2p° + 2q° V/1+ 9p° + + 2q°? 
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