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XIL. La surface Z, dont nous venons de nous occuper, n'est pas, 
en général, à courbure moyenne nulle : pour qu'elle le soit, la 
directrice D et la génératrice doivent satisfaire à certaines condi- 
tions. 
Afin de les découvrir, remarquons d’abord que, le plan de la 
ligne de courbure G contenant la normale à la surface, cette ligne 
G est une section principale. De plus, en tous les points d'une 
même ligne de niveau, le rayon R, de cette première section 
principale a une valeur constante. A cause de 
le rayon R, de la seconde section principale doit aussi être 
constant. D’après le Théorème de Meusnier, joint à la définition 
de la surface, R, ést égal au rayon p de la ligne de niveau, divisé 
par le cosinus d’un angle constant. Done p — const. : les lignes 
de niveau sont des circonférences. De plus, elles doivent être équi- 
distantes (IX); et cette propriété caractérise une surface de 
révolution. En résumé, la surface S est un caténoïde. 
LXIEV. Sur la partition des nombres. 
(Octobre 1867) (*). 
PROBLÈME. — De combien de manières peut-on former une 
somme n, avec q nombres entiers, éqaux ou inéqaux ? 
I. Désignons par N,, (**) le nombre cherché, et considérons 
l'équation 
Li + Le Es + ET, —N. (1) 
En supposant que les valeurs des inconnues soient rangées par 
(*) Cette Note peut être considérée comme faisant suite à celle de la 
page 56. 
(**) Dans la Note citée, N,,, était remplacé par [x, q]. 
