— 267 — 
V. Remarque. — Au lieu de ce système de formules, on peut 
prendre celui-ci : 
n 
n — 6n’, Serre 
6n +1 ni 
n—= On + 1, —= 12 , 
n° — À 
n = 6n + 2, ANT $ 
oi (10) 
ds n + 5 
n—=6n +5, N — ; 
12 
: nn — 4 
n—=6n +4, N — T 3 
n—1 : 
n=ûn'+5, N— | 
12 
Ilen résulte ce théorème curieux, proposé par M. Vachette (*): 
Parmi les quatre nombres n°?, n? — 1, n? — 4, n? + 5, ilen est 
un divisible par 19 : le quotient égale le nombre des manières 
différentes de partager n en trois parties entières, positives, égales 
ou inégales. 
VI. Si q surpasse 5, il parait difficile d'exprimer le nombre 
des solutions de l'équation (1), au moyen d’une formule qui ne 
soit pas illusoire; et l’on est réduit à faire usage, une ou plusieurs 
fois, de la relation (5). Soit, par exemple, n — 59, q = 4; d’où 
a — 9, Cette relation devient | 
No: = N5g,s Te N,5 Ru N0,5 + No6,5 nu N,5 + Ns,5 Qui Nu,s min Nio,s She APE 
Mais, par les formules (10) : 
58 — 4 
——— — 120, 
DA LL 
Na, 5 = Ho 96, 
() Nouvelles Annales de mathématiques, octobre 1867. 
