— 272 — 
En appelant 2c la longueur de la commune perpendiculaire 
aux directrices, et y l'angle constant formé par les directions 
de cette droite et de la génératrice, on trouve aisément que 
l'équation de la surface est réduetible à 
(ce + z} He (c— z) = #7 (0. (1) 
Quant à la génératrice, elle peut être représentée par 
x —(c+z)tgy cosp, y —(c—z)tg y sin, (2) 
étant l'angle de A avec la projection de D sur le plan xy. 
Les angles «&, 6, que fait D avec les axes des x et des y, sont 
déterminés par les formules 
COSæ —Ssiny COSP, Cos f — — sin y sin Y. (5) 
II. Lorsque la génératrice se déplace, un point M de cette 
ligne décrit un petit arc d’ellipse : la longueur et les projec- 
tions de cet arc vérifient les relations 
ds — dx° + dy”, 
, k 
dx = —(c+z2)tg7 sin odo, dy —(c— 2) tg7 cos odo. (@) 
V étant l’angle de ds avec D, on a 
À: d in° d 
cos N ee icone à to eee Sn ee (5) 
ds ds ) cosy ds 
Si l’on prend sur D, à partir du point M, une distance infini- 
Q dz , . 
ment petite MM' = do — =, le parallélogramme qui a pour 
côtés ds ct ds peut être considéré comme l'élément de la surface. 
L'aire de ce parallélogramme est 
dA — dsdo sin V. 
(‘) Chacune des deux parties dont se compose la surface (limitées aux 
directrices A, B) a la forme d’un de ces bonnets de police en usage vers 1850. 
