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Remplaçant sin? 2% par —%#%, puis intégrant par parties, 
on trouve aisément, au lieu du second membre, 
us T 
Jane 5 JPA — 2 sing cos qe, 
û 0 
La première intégrale a pour valeur le double de la constante 
G (*); l’autre est égale à £. Conséquemment, 
1 
N—P=G—=; 
ou 
T7 4 
Ne HER) SG EE ). (15) 
VII. Remarquons, maintenant, que la dérivée de N, relative 
au paramètre y, est 
dN , Le sin? 29 sin? odp 
——— siny C0SY 7 EN —— 
dy e (cosg-+l/1—sin} sin oW/1— sin} sin’ 
7 cos o + V1 — sin’> sin 
y é ee ? 2ody, 
V1 — sin’y sin’ (o 
ou 
d À “TALSIne Il 
m=uwr| 7 sin 2p cos pdp on (16) 
dy V1 — sin y sin’ o 
0 
Pour calculer l'intégrale 
__ sin” 29 cos pd u7) 
nee — sin*y sin? 
je pose, comme ci-dessus, 
(*) Basrens DE Haaw, T. 259. Voyez aussi la Note LIV. 
(**) Un calcul direct, beaucoup plus long que celui-ci, conduit au même 
résultat. 
