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Ainsi, ce serait renverser les principes que de contester l’exacti- 
tude de la substitution d’une quantité À à une quantité B, lorsque 
B diffère de A! On croit rêver quand on lit de pareilles choses, 
signées d’un si grand nom! Mais ce n’est pas tout : 
M. d’Alembert apporte encore un argument particulier pour 
» prouver que la somme de la suite 
» COS X + COs 2x + cos 5x + etc. à l’infini 
» ne peut pas être — £ comme je l’ai trouvée par mon caleul. Il 
co : . . 1 
» LUE œ Fa) etil HEURE que cette suite devient = , 0, 
D = — 1, — = , 0, + a + 1, etc. après quoi qulè recom- 
» mence : or (dit-il) la one de cette suite finie est, ou —=, ou 0, 
» ou— 1, ou — 1 — = selon qu’on y prendra plus ee de 
» termes. Donc la son de la suile entière est aussi ou De ou 0, 
» Ou — À, où — 1 — La selon le nombre des termes qu’on y 
» prendra, quel que soit d’ailleurs ce nombre de termes fini ou 
» infini, & cette somme ne serait point —=0, à moins que m x 45° 
» ne soit — à une infinité de fois la circonférence, ou 155° + une 
» infinilé de fois la circonférence. » 
Sauf peut-être les mots somme de la suite entière, il n'y a rien 
à objecter au raisonnement de d'Alembert : aujourd'hui, on ne 
s'y prendrait ni autrement, ni mieux que lui, pour établir l'indé- 
termination de la série 
COS X + COS 2x + COS 16e + 
Au lieu de se rendre à des arguments si clairs, présentés en 
si bons termes, le futur comte de l’Empire le prend de très haut 
avec Jean-le-Rond ; 
« Je répons qu'avec un pareil raisonnement on soutiendroit 
» aussi que — n’est point l'expression générale de la somme 
» de la suite infinie 1 — x + x? — x5 + etc. parce qu'en faisant 
» x=4onal—1 +11 + etc. ce qui est ou 0, ou 1, selon 
» que le nombre des termes qu'on prend est pair, ou impair, 
» tandis que la valeur de Ti: est ©. Or, jene crois pas qu'aucun 
» (éométre voulut admettre celte conclusion. » 
