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Depuis longtemps tous les Géomètres sont d'accord sur cette 
proposition : 
L’équation 
1 
A + x 
1 — x + x — x + … 
est absurde si x égale ou surpasse l’unité ; 
et tous les étudiants en mathématiques sont en état de la démon- 
trer. D’Alembert avait donc raison; et il ne reste rien, absolument 
rien, de la réfutation de Lagrange (*). 
IT. Un Mémoire sur la convergence des séries, dù à l’un des 
plus éminents Géomètres de ce siècle, commence ainsi (**) : 
« Soient 
Uno Us (Us, Uz, * ETC... (1) 
» les différents termes d’une série réelle ou imaginaire ; et 
Sy = Uo + + ee + Un (2) 
» la somme des n premiers termes, n désignant un nombre entier 
» quelconque. Si, pour des valeurs de n toujours croissantes, la 
» somme s, s'approche indéfiniment d’une certaine limite s, la 
» série sera dite convergente, et la limite en question sera ce 
» qu’on appelle la somme de la série. Au contraire, si, tandis 
» que x croit indéfiniment, la somme s, ne s'approche d'aucune 
» limite fixe, la série sera divergente et n'aura plus de somme (***). 
(‘) Comment le nouvel éditeur des œuvres de ce grand Géomètre a-t-il 
laissé passer, sans les signaler aux lecteurs, des théories aussi fausses? 
M. Bertrand, dans sa belle édition de la Mécanique analytique, avait donné 
un exemple bon à suivre. 
(‘*) Exercices de Mathématiques, t. II, p. 221 (1827). 
(***) On voit que Cauchy n’admet que deux espèces de séries. Cette clas- 
sification, acceptée par la plupart des auteurs, ne me semble pas rationnelle. 
Dire que 
A A EM Re 
est une série divergente, c’est attribuer au mot divergent unc acception 
contraire à son sens habituel. 
