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dis-je, a été reproduite, avec aggravation, dans un grand nombre 
d'ouvrages didactiques, la plupart très recommandables. Voici 
quelques eitations : 
1° « Réciproquement, lorsque toutes ces conditions (*) sont 
remplies, la série est convergente ; car les sommes 5,, 8,4:, 
Sugar Sy439 CtC., pouvant devenir aussi peu différentes les unes 
des autres qu’on le veut, ces sommes convergent nécessaire- 
ment vers une limite... » (Algèbre de Choquet et Mayer, 
p. 584, 1849.) 
Ici, l'erreur est manifeste : la différence $,,, — s, peut tendre 
vers Zéro, pendant que 5, et s,,, Croissent indéfiniment. 
2 « Réciproquement si la somme € (**) tend vers zéro, quel 
que soit #, quand n augmente indéfiniment, toutes les 
sommes désignées par s,,,, différant très peu les unes des 
autres, quand n est très grand, tendent évidemment vers une 
limite commune, et la série est convergente. » (Brior, Lecons 
d’Algèbre, 2% partie, p. 51, 1853.) 
Évidemment, les sommes désignées par s,,, peuvent croître 
au delà de toute limite, tout en différant très peu les unes des 
autres. 
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> 
3° « Pour qu’une série soit convergente, la condition néces- 
saire el suffisante consiste en ce que la somme d’un nombre 
quelconque de termes au-delà du n°", u,, soit aussi petite que 
l’on voudra, si n est suffisamment grand. Cette condition... 
est suffisante, car si 
Usa EN DO Eure Un; 
est compris entre — € et + €, S,,, Scra comprise entre S, — € 
et S, + €, limites qui se rapprocheront de plus en plus à 
mesure que x auginentera.…. » (STurM, Cours d'Analyse, 
LE, p. 54, 1857.) 
(*) Celles dont il vient d’être question. 
("*) « désigne sum — 5». 
