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Si S, croit indéfiniment avec n, il en est de même pour $,,,,; 
done la proposition et la démonstration sont inexactes (*). 
IV. Une théorie des séries, très rigoureuse et très complète, 
se trouve dans le Trailé de Calcul différentiel et de Calcul 
intégral, de M. Bertrand. Comment se fait-il que ce Géomètre, 
dont personne ne conteste l’érudition et la sagacité, ait imprimé 
la formule suivante, laquelle est toujours absurde ? 
7  siny  Asin2y Asin5y 
“ fe = 
_— + = 
2 cosy 2cosy 5 cosy 
2 00 (0) 
Il est bien vrai que, quelques lignes plus bas, l’auteur ajoute : 
« Nous retrouverons la plupart d’entre elles (la plupart de ces 
» séries) par d’autres procédés qui nous permettront de décider 
» dans quels cas elles sont applicables ». M. Bertrand s'est-il 
réservé le plaisir d'apprendre plus tard, à ses lecteurs, qu'il a 
voulu leur tendre un piège mathématique? Ce serait là une 
étrange espièglerie (***). 
V. Dans un Cours de Calcul différentiel et intégral (sie), que 
fait paraitre M. Serret, on lit : 
« Réciproquement, la série 
Uos Us Us, Uyys 
(*) Le Cours de Sturm a été publié, après la mort de l’auteur, par Prouhet, 
l'un de ses meilleurs élèves, dont la fin prématurée est bien regrettable. 
Il est donc possible que la faute signalée ne soit pas le fait du profond 
Géomètre qui sut toujours, dans ses démonstrations, allier la rigueur à la 
simplicité. 
(*) Tome I, page 504. — Ce volume, publié en 1864, est le seul qui 
ait paru. 
(‘*) Le grand Traité de M. Bertrand, beaucoup plus complet, beaucoup 
plus exact que celui de Lacroix, ne remplacera pas cette œuvre remar- 
quable : il y manque (je parle du Trailé nouveau) l’ordre et le style. Puis, 
contrairement à son respectable devancier, qui cherchait à rendre justice 
à tous, M. Bertrand ne cite presque personne, sauf ses amis, bien entendu. 
Croirait-on que, dans la Table des matières, M. Liouville est signalé, uni- 
quement, pour avoir inventé une dénomination ? 
