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périodique, a pour limile zéro, c’est proférer deux non-sens. 
Reste donc le cas où F(n, © )—œ(n) —2À Mais alors la 
somme des n + p premiers termes de la série tend vers S, + o(n) 
lorsque, n restant invariable, n + p croit indéfiniment ; ainsi, la 
série est convergente, et elle a pour somme la quantité constante 
S, + p(n) =S (). 
Ajouter, comme le fait M. Serret, la condition 
lim.œo(n) = 0, 
c'est demander que, dans une série convergente, la différence 
entre la somme des n premiers termes et la limite de cette somme 
tende vers zéro; c'est-à-dire, c'est demander que ce qui est, ait 
lieu. Le théorème de M. Serret se réduit done, comme nous 
l'avons annoncé, à celte naïveté : Une série est convergente, quand 
elle est convergente. 
VI. Le Traité élémentaire des séries renferme, à la page 110, 
les relations 
ru er Aus na T | 
a? o—= sin" 30 + — Sin DD — ++ —-;, 
sin” @ - () 5 o) Z (1) 
9 1 9 æ 1 9 à T 
HS RE GET C0 Poe mnt (2) 
que j'ai tirées d'un Mémoire de Lobatto (**). 
Si on les ajoute membre à membre, on trouve ce résultat 
inexact 
1 1 | T 
+ -— +. 0 
si ï) 7 2 
(‘) Je dis que S, + p(n) = constante. En effet, 
Sn = Sn + Un 
et 
Sn+! —= g(n) — Uni. 
(”*) M. Lobatto, Professeur d'Analyse à l’Université de Delft, et auteur 
d’un grand nombre de travaux intéressants, est mort l’année dernière. 
