Pose 
EX VER. — Démonséradion d’une formule 
de Poisson. 
(Février 1867.) 
Pour établir la relation 
m 
a + ni mes + + CG, "7? GP 
172 M — (1) 
= (p+1)C sn fee 
M, p+A1 x (6 se cite 
0 
Poisson commence (*) par démontrer que le premier membre 
équivaut à 
1 
É +16 Rene, HE bio de Gr | al 
Ce lemme préliminaire, qui pourrait être vérifié directement, 
est inutile. 
En effet, de l'identité 
LP? d—p—1 amp? 
d. A+ — (ie AO Us 
on conelut 
k£—? 2x der Un Lo t—? di 
— es LL 5 
(HE R)e nf à (1 + D nf (A + a oi }; (6) 
0 0 
puis, en multipliant les deux membres par 
MAN A ME DEEE 
1 2 p 
JP 1) C va pm—-p—1 dt . Je tm? dt 
SERRE TR m Run mn AVE SR ET 
p (1 He ky" P ar » PH (1 Es Dr 1 »P (1 se 10 
0 0 
(‘) Recherches sur la probabilité des jugements, p. 189. Dans les équa- 
tions (1) et suivantes, à +B5=1,p+q=m. 
== (D p a 
(**) On a ainsi une relation simple entre deux intégrales définies très com- 
plexes : chacune d'elles serait exprimée par un polynôme ou par une série. 
