— 299 — 
Maintenant, si l'on change p en p — 1, p—2.….92,1,0,et 
que l’on ajoute membre à membre les p + 1 équations ainsi for- 
mées, on trouve 
m 1 
ke + f-1 ES boo ee ce LP k pm?! dt 
EN CE ee moral 
(il es ky" (p ) »p+1 (1 re t)f0re 2 
0 
et cette équation ne diffère pas, au fond, de l’équation (1). 
LXIK. Démonstration d’une formule 
d’Euler. (4840) (*). 
Euler trouve 
T | 1 { 
== —— + —— — + 
5 fl 15 49 
| | | | 
= —— + ——— +. 
5 A1 17 25 
Soient A, B les sommes des séries partielles. Il est visible que 
1 dx 1 xtdx 
a f ) B — ë 
A+ x ; d + x 
0 
e 
0 
Or, généralement, 
GE Et 2 1 DNS 
dx = = arc ig x + —arctg D: 
4 + x° 5 5 A x 
Donc 
(*) Movi Commentariæ, 1740. 
(”) Pour vérifier cette formule, il suffit de différencier. 
