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LXX. — Série de Saigey. (1841.) 
M. Saigey (*) a trouvé que 
2 NI AO" LG 
+ ——— +. 
DUO TARDE 10 
I 
= 
Sa démonstration repose sur les égalités successives : 
ER NET RC EN EN 
2—2, + ——9, -+ 
à) D DEA DEA 
On peut, généralement, établir la proposition suivante : 
a, b, à étant des quantités positives, on a 
a a(a+d)  a(a + d)(a + 20) 
+ : 
a one Oern Ne à 
DE 
Démonstration. — 1° Le n“*" terme de la série étant 
a(a + d).….(a+n—15) 
b(b + 9)... (b rt) 
UR— 
I 
soit S, la somme des n premiers termes. Posons : 
ou 
ou 
U,=S, + u, (a + no). 
Le changement de x en n + 1 donne, var soustraction, 
Uni — Ù, = Un + du (a +n +1 ) — U, (a + nd), 
ui — U, = Un [1 +a+n + 1) — b— no]; 
encore, d’après la condition (2) : 
Us: ca U, = 0. 
Ainsi, la quantité U, est constante. 
(‘) Savant Physicien et Mathématicien, mort vers 1871. 
+ ——— — 2, … 
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