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Une propriété des hélicoïdes. 
(Octobre 1881.). 
[. Soit une hélice H, tracée sur un cylindre de révolution. 
Soit G une génératrice de ce cylindre. On sait que si une droite D 
s’appuie sur ces deux lignes, en restant perpendiculaire à la seconde, 
la surface ainsi engendrée est un hélicoïde à plan directeur. 
J'ignore si l’on a fait attention à la propriété suivante, réci- 
proque de la première : 
Si deux hélicoïdes égaux ont même plan directeur, leur inter- 
section est une hélice. 
Prenons, pour plan de la figure, le plan directeur commun. 
Soient alors O, O' les projections 
des deux directrices rectilignes ; et 
OA, O'A les génératrices situées 
dans le plan directeur. 
Quand une droite engendre un 
hélicoïde, sa vitesse de translation 
est proportionnelle à sa vitesse an- 
gulaire (*). Si donc nous tracons 
les droites Om, O'm faisant, avec 
OA, O’A, un angle arbitraire «, 
les nouvelles droites pourront être 
regardées comme les projections des sections faites, dans les deux 
surfaces, par un plan quelconque, parallèle au plan directeur. 
Le lieu du point » est la circonférence OO'A; done le lieu du 
point M, de l'espace, est une hélice, tracée sur le cylindre dont 
cette circonférence est la section droite. 
IT. La même figure démontre cet autre théorème : 
Si deux hélicoïdes égaux ont même cône directeur (**), leur 
intersection est une hélice. 
(‘) En effet, l'équation de cette surface est 
q 
R—harcts LL 
œ 
D'ailleurs, la propriété énoncée résulte de la définition même de l’hélice. 
(””) I s’agit, cette fois, de la surface de vis à filet triangulaire. 
