— 50 — 
ni la plupart de ses continuateurs, n’ont fait observer qu'elle 
s'applique à toute courbe, plane ou à double courbure, tracée 
sur une surface (*). 
5. Tuéorème IV. — Les mêmes choses étant posées que dans 
le Théorème I, soit MI le rayon de courbure d’une ligne C;, tracée 
sur S, et dont le plan osculateur soit NMT : le rayon MC, de C, 
est la projection du rayon MI (**). 
6. Supposons que C soit une courbe donnée. Par cette ligne 
faisons passer une surface quelconque S, dont la normale soit MN. 
D’après le dernier théorème, 1 est le centre de courbure de la 
section normale, faite par le plan NMT. Donc : 
Tuéorème V. — Les sections faites par un même plan TMN, 
dans toutes les surfaces, S, S', S”', … contenant une même courbe 
AMR et ayant une normale commune MN, ont même cercle 
osculateur. 
%. COROLLAIRES. — ]. Quand la normale MN varie, le lieu 
des centres À, des circonférences osculatrices à toutes ces sections 
planes, est l’axe du cercle osculateur à la courbe AMB. 
" IL. Le lieu des mêmes 
7 circonférences est une 
cyclide à directrices 
rectilignes : l’une des 
: G directrices est MT; 
l'autre est la droite 
HGH', perpendiculaire 
7 à MT, et passant par 
H' le point G, diamétrale- 
T ment opposé à M (***). 
() On lit, dans le Cours d'Analyse de Sturm (t. 1, p. 201) : « Telle est 
la formule qui donne le rayon de courbure d’une section quelconque... » 
Pourquoi section ? 
("”) Théorème de Meusnier, un peu généralisé. 
(°**) J'ai proposé, pour cctte droite remarquable, la dénomination d'’anti- 
tangente (Remarques sur la théorie des courbes ct des surfaces). 
20 
