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#2. Remarques. — 1. Si les surfaces S, S' sont orthogonales, 
il résulte, de la comparaison des deux figures précédentes, que 
les points G, [” coïncident. Ainsi : 
THéorÈME VIL — Le rayon R,, de la transformée par déve- 
loppement, est égal au rayon R' de la section faite, par le plan 
tangent à S, dans la surface S', orthogonale à S (*). 
II. Parmi toutes les surfaces orthogonales à S, le long de la 
courbe AMB, on peut choisir la normalie ayant AMB pour 
directrice. Le dernier énoncé prend donc cette autre forme : 
Taéorème VIIL. — Soit une courbe C, tracée sur une surface S. 
Soit N la normalie à S, ayant C pour directrice. Si l’on trans- 
forme, par développement, la courbe C, le rayon R,, de la trans- 
formée, est égal au rayon de la section faite, dans N, par le plan 
tangent à S, en un point quelconque de C. 
IT. © étant l’angle des normales MN, MN’, le double de l'aire 
du triangle IM[" est 
MO. I = MT. Ml sin o — RR’ sin o. 
Mais, 
—2 
W'—R° + R°— 2RR' cos y; 
donc 
p°(R? + R'°— 2RR' cos @) — R°R"* sin°®, 
ou 
sin? @ il 1 2 
= — + — — — cos; 
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1 I 
(‘) Bien entendu, si, à la surface S', on circonscrit, suivant AMB , une 
développable 2’, le rayon de la nouvelle transformée égale R. A ce point de 
vue, deux surfaces orthogonales quelconques sont conjuguées. 
(‘*) Cette relation, semblable à la formule (C), peut servir à démontrer 
le Théorème VII. 
