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IV. Soient, en un point M d’une surface S, MN la normale, et MG 
une droite située dans le plan 
D tangent. Le plan GMN déter- 
mine une section normale. Soit I 
le centre de courbure de cette 
——— n section. Par le point M, faisons 
passer une surface $’, choisie de 
manière que la normale MN’, 
à S', soit perpendiculaire à MG. 
[' étant le centre de courbure 
de la section normale GMN’, le 
centre de courbure O, de l'intersection des deux surfaces, est le 
pied de la perpendiculaire abaissée de M sur IF. Ce point appar- 
tient à la circonférence décrite sur MI comme diamètre. Donc 
TuHéorème IX. — Le lieu des centres de courbure de toutes les 
lignes qui, tracées sur une surface S, ont un point commun M 
et une langente commune MG, est la circonférence décrite sur le 
rayon MI de la section normale GMN, pris comme diamètre. 
Cette circonférence est située dans le plan NMN', perpendiculaire 
à la tangente MG. 
13. Si MG varie, le centre O varie aussi. Il en est de mème 
pour la circonférence dont nous venons de parler. Mais cette 
circonférence passe au point M, et rencontre toujours la nor- 
male MN. En conséquence : 
THéoRÈME X. — Si l’on trace, sur une surface S, une infinité 
de lignes ayant un point commun M, leurs centres de courbure, 
relatifs à ce point, appartiennent à une surface cyclotomique 
ayant, pour directrice rectiligne, la normale MN à S (*). 
(*) Cette surface est l’osculatrice de Ghysens ( Remarques sur la théorie 
des courbes et des surfaces, p. 10). Nous appelons cyclide toute surface 
engendrée par une circonférence variable; la cyclotomique exceptée. 
