— 510 — 
LXXIIT. Une intégrale définie. 
(Septembre 1868.) 
Suivant Poisson (*) : 
T 
0 
D?nt1 T 
Cou, 291 — [| ? cos”? x cos (2n + 2 — 4p) xdx. (1) 
Par conséquent, si l’on fait, pour abréger, 
SA — 
P 
cos(2n — 2) x + cos(2n — 6) x +». + COS(2n + 2—4p)x, (2) 
on à 
c)2n+1 T 
Con + Cons ee + Coop L de COS LS, UE (©) 
0 
En général . k+1 
8 . sin o] 
2 k 
cos a + COS (a + à) + + + COS (a + ko) = ——— cos | a + SUIE 
L 
; sin — à 6 
done, à cause de 2 
a—(2n +2—4p)z, dx, k—p—1: 
sin 2px e 9p) 
= ———— cos (2n — 2p) x. 
1 sin 2x 1 
La formule (2) devient 
Con, 1 1 Cou, s A TT Con, 2p—1 
9?n+1 7 sin 2px k 
= [ * cos” x se cos (2n — 2p) xdx. ÿ) 
T sin 2x 
0 
Lorsque p — n, le premier membre est la somme des termes 
de rang pair, dans le développement de (1 + 1)”; c'est-à-dire 
2-1, On a donc 
gs sin 2nx F 
1 2 COS à ——— dx = —(*). (A) 
L sin 2x L 
0 
() Recherches sur les probabilités des jugements, p. 181. 
(‘*) La simplicité de ce résultat est le seul motif qui m'engage à le publier. 
(Décembre 1884.) 
