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Par conséquent, 
tes x ORAE cos (n — q) xdx — 
sin x 
0 n 
g—+l nt (C) 
== 2 LE CU TL NE ; 
2 (1 + 1} 
0 
ou, si l’on suppose {— 19? : 
7 l 
Ta COST LOUE cos (n — q) xdx 
sin x 
z (D) 
—(g+1l)7rc,, nr Mein OC aq: 
0 
IT. En particulier, 
z ,. Sinnx M 
COS" EG — dx = nr cos”! © sin œdy; 
. sin x : 
0 0 
cest-à-dire, 
Que sin nx Tr | 1 
7 COS DIET ii = (1 — .) (O (E) 
sin x 2 
0 
LXXIEV. — Application d’une formule de Jacobhi. 
(Novembre 1868.) 
I. Cette formule remarquable, assez facile à vérifier (*”"), est 
d"-1(1 — x?" 1.3.3..2n — 1 
re Lo RE NE À 
dE n 
on y suppose 
G— COST: (2) 
Nous allons en déduire un développement de sin na, suivant 
les puissances de cos à. 
(‘) Cette valeur simple résulte aussi de la relation (C). 
("*) Dans le tome VI du Journal de Mathématiques, M. Liouville en a 
donné une démonstration. 
