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Par exemple, 
5 5.3...(7 —92p 
sin 54 — S(—1y 1.5.5... (2p — 1)(cos «)? ? 
ane ed one CS 
ou 
SIN 9% — 
APE SA : DS D 44 # 
| —5+—1.5c05a— —— 1,5.5C0$ x — —— 1.5.5. 7008 — | 
b) 4.2 4 1.2 5.4 5.6 
ou enfin 
Cr 9 à 11000 
SIN 0 AE COS AE COS COS da 
2 8 16 
V. On peut, de plusieurs manières, vérifier la convergence 
de la série (A), pour les valeurs de cos à différentes de Æ 1. 
D'ailleurs, il est facile de prouver, a priori, la possibilité du 
développement de sin n«, suivant les puissances de cos. En 
effet : 
Sin n% 
1° = — (9 cos a} 1— C,_,, (2 cos «)* 
Sin & ) : at : ) (7) 
OP cos) EEE) EL 
n étant tnpair (*). 
1 l 1 
DS (A nn CS COS (8) 
Par conséquent, si l’on multiplie cette série (8) par le poly- 
nome (7), on aura le développement de sin na, lequel devra être 
identique avec (A). En exprimant cette identité, nous allons 
trouver une formule de sommation qu'il n'est peut-être pas 
inutile d'indiquer. 
VI. Le second membre de l'égalité (8) peut être écrit ainsi : 
1 —F(cos° a) 
1.5.5..9q 5 Ho (29—1)(24+1) 
27e t 2 
— —— cos" «À DE COS AH ——————— çC0S a+: 
NT mu re (24+2)2q + 4) / 
(*) Sur quelques développements de sin nx et de cos nx (NOUVELLES ANNALES, 
1885). L'application à » — 7 renferme une faute de signe : au lieu de 
sin 7r SIN 
a on doitlire 
SIN SID ZX 
