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F(cos? æ) étant un polynôme entier, dont le degré ne surpasse 
pas 2q — 2. Autrement dit, dans le développement de sin nc, 
le coefficient de (eos «)"-"T*# égale 
ne .3.D es cu Poele) e) ] 
DAAIUE #20 2q+2 : : (2q+2)2q+4) 
15.5...2q—5 D tone 2q—1 sions (2q9—1)(2q+1) ue \ 
2.1.6...2q En (29+2)(2q+0) ) 
—(_ jy n Qn—1)2n—5)..(2n-2p+1)..15.5.(02p—0) 
1.5.5... (2n—1) 1.2.3...(2p— n +1) 
si 
2p—n+1—n— 1 + 29; 
c'est-à-dire, st 
p=n+q—t. 
Cette relation peut être notablement simplifiée. 
D'abord, la valeur de p transforme le second membre en 
n (2n—1)(2n—5)..(5—2q)... Ai 5.5..(2n+2q7—5) 
(— 1)! © —©  —  ——_—_——— —— ——  ——_———— ——— 
1.5.5...(2n —1) 1.2.5...{(n + 2q —1) 
En second lieu, le produit 
(2n — 1) (2n — 5)..(5 — 2q) 
L'égalité (9) devient done, par la suppression de deux facteurs 
communs : 
5q—1)(2 l 
ec g—l(2qg+1) 
29 +2 (2q + 2)(2q + 4) 
n 3, 2 Tai 
5... (2n + 2q —5) 
NS TD En 
