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ou, finalement, 
no rt ne te 1) 2q + 1) An 
DD 0 ete) x 
_ (29 +3) (29 +5) .-(q + 2n—5) (B) 
(2q + 2)(2q + 5)... (2q + n—1) 
VIL Remarques. — 1. Cette relation, trouvée en supposant » 
impair, est générale. 
II. Lorsque q croit indéfiniment, elle donne l'identité con- 
nue (*) : 
DR Or PC OMC OP Ce — mn) 
LXKV. — Sur les asymptotes des courbes 
algébriques (‘*). 
%. Leume. — Soit F(x, À) — 0 une équation algébrique, du 
degré m par rapport à x. Soit, pour À—=a, n le nombre des 
racines réelles : m — n est un nombre pair. 
En effet, m — n est le nombre des valeurs imaginaires de x, 
répondant à À = «. 
2. Remarque. — L’énoncé et la démonstration supposent que 
le coefficient de x" ne s’annule pas pour À — «. En outre, pour 
plus de simplicité, nous admettons que les valeurs réelles de x, 
répondant à À — «, sont inégales. 
3. CorozLaiRe 1 — Si, pour À— a, a, a", …, l’équation 
2 2 2 2 9 
F(x,})—0an,n',n",… racines réelles, les nombres n, n', n”, … 
sont de même parité. 
4. CoroLLaiRe IT. — Si une courbe algébrique est rencontrée, 
en p, p',p',… points, par des droites d, d', d”’, … parallèles 
entre elles, les nombres p, p', p'', … sont de mème parité. 
(‘) Sur quelques développements de sin nx et de cos nx. 
(**) Nouvelle Correspondance mathématique, t. 1. 
