— 517 — 
5. CoroLLaire III. — Les courbes algébriques n'ont pas de 
point d'arrêt. 
Supposons qu'un arc AB se termine brusquement en A. 
Menons, de part et d'autre du point d'arrêt À, deux parallèles 
d, d', infiniment voisines de ce point. Si la droite d, qui coupe 
AB, à p points communs avec la courbe, la droite d' n’en a que 
p — 1. Donc la courbe considérée n'est pas algébrique. 
&6. Remarque. — Soit une ligne plane quelconque, traJec- 
toire d’un point M qui s'arrête après être revenu à sa posi- 
tion initiale À (*) : le nombre des points d’intersection de celle 
ligne, avec une transversale quelconque, rectiligne ou curviligne, 
est pair. 
En effet, si la transversale rencontre la courbe aux trois 
points A, B, C, par exemple; les ares AA’, CC’, situés de part 
et d’autre de la transversale, donnent lieu, en se réunissant, à 
un quatrième point d’intersection (**). 
2. Remarque. — La dernière proposition parait en défaut 
dans ce problème, bien connu des écoliers : tracer, d’un seul 
coup de crayon, les côtés et l’une des diagonales d’un rectangle 
ABCD. Mais, si À est la position initiale du curseur, celui-ci, 
après avoir décrit la diagonale AC, doit, d’après l'hypothèse (6), 
revenir en À : cette condition entraîne la construction d'une 
nouvelle ligne CEA, allant de C en A. 
8. Des BRANCHES iNFINIES. — Si un point M, parti de la posi- 
tion À, décrit une ligne ABCD, de manière que la distance 
rectiligne AM puisse croitre au delà de toute limite, nous dirons 
que la trajectoire ABCD à une branche infinie. 
9. Remarque. — D'après cette définition, un seul arc continu, 
indéfini dans les deux sens, est considéré comme composé de 
(‘) Cette ligne est un trait de plume, une toile d’araignée, etc. 
(‘‘) Ce raisonnement est celui dont on fait usage pour établir, par la 
Géométrie, les théorèmes sur l'existence des racines réelles. 
