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deux branches infinies. Par exemple, l’hyperbole ordinaire a quatre 
branches infinies ; la ligne droîte a deux branches infinies; etc. (*). 
#0. THÉORÈME. — Dans toute courbe algébrique, le nombre 
des branches infinies (**), asymptotiques à une même droite, 
est pair. 
Soit F(x, y) — 0 l'équation de la courbe, rapportée à 
l’asymptote X'OX, prise comme axe des abseisses : F(x, y) est 
un polynôme entier. Soient y—æ+e les équations de deux 
droites MQ, M'Q', parallèles à X’X : ces transversales rencon- 
trent la courbe en divers points M, G, IE, L, Q, …, M’, G', … 
Soient M, Q,.. M", les points qui s’éloignent indéfiniment de 
l'origine O et se rapprochent indéfiniment de X’X, lorsque & 
tend vers zéro. Pour exprimer ce fait, nous dirons que les 
points M, Q,… M' se transportent à l’infini, ou que chacune 
des branches infinies rencontre l’asymptote en un point situé à 
Pinfini (7). 
(*) Pour éviter toute confusion, on pourrait reprendre les dénominations 
de bras ou de rameaux, employées par les anciens Géomètres. C’est ce qu’a 
fait M. de La Gournerie : « chaque branche (infinie) est formée de deux BRAS... » 
(Traité de Géométrie descriptive, p. 91.) 
(*) Ou plutôt : des bras. 
(**) Plusieurs Géomètres, très estimables d’ailleurs, admettent, a priori, 
que lasymptote, ct une même branche de la courbe, ont au moins, deux points 
communs, situés à l’infini. Cette manière de voir ne me parait pas acceptable. 
A plus forte raison ne saurais-je croire à l’'axiome suivant : on peul considérer 
