LXXVI — Théorème de Staudt et Clausen. (1880) (*). 
I. LeMMESs PRÉLIMINAIRES. — Ï. Si n est un nombre non pre- 
nier, supérieur à 4, on a 
1.2.5...(n—2)—= Mn. 
Soit n — abc …, les facteurs a, b, c, … étant premiers entre 
eux, deux à deux. Chacun de ces facteurs ne surpasse pas © ; 
done il se rencontre dans Ja suite 2, 5, …, (n — 2). Par consé- 
quent, le produit 1.2.5. (n — 2) est divisible par abc … 
IT. Si n est un nombre premier, supérieur à un nombre entier K, 
/ 
(n—2)(n —5).….(n —} 
— k 
ONE ee T GUÈL SEE 
selon que k est pair ou impair. 
4° Le numérateur, composé de Æ — 1 facteurs consécutifs, 
est divisible par le dénominatcur. 
2 Si k est pair, ce numérateur est un multiple de n, diminué 
de 2e. E. 
En représentant par Pn ce multiple, et en appelant F la frac- 
tion proposée, on a donc 
Pr 
te 
1.2...(k—1) 
— k —= entier. 
5° A cause des hypothèses faites sur n et k, le produit 
1.2...(k— 1), qui divise Pn, est premier avec n : il divise P; 
et, finalement, 
F = Jin — k. 
Mème démonstration si k est impair. 
(‘) La démonstration suivante a été mentionnée ci-dessus (p. 101). Nous 
croyons pouvoir la reproduire, en y introduisant quelques améliorations. 
