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IIT. n étant un nombre premier, impair, et p un nombre entier, 
moindre que n — 1, on a 
Sp, na +2 + + (n = 1)? — NU n CE 
IV. Si n est un nombre premier, impair, on a 
Sn ES PA lo LESC EX 
D'après le Théorème de Fermat, chacune des puissances n — 1 
est un multiple de n, augmenté de l'unité; done 
Sani = DIR + (n — 1) = An —1. 
V. (CoroLLaiRe DES LEMMES [I ET IV). n étant un nombre pre- 
mier, impair, la somme S, _, est un multiple de n, diminué de 
Punité, ou un multiple de n, selon que n — À divise ou ne divise 
pas l’exposant p. 
VI. Les nombres de Bernoulli sont donnés par chacune des 
deux formules : 
1 | 1 I ; qg+2 
nn AC AO) EE NT A EE 0 
B, 5 = AE EAN) + A (UE : M(17, (A) 
ARS | 
De PAU) TONI 
1:2:3..(n 9) 
_ ; pu, + (B) 
1.2.9 
Lane p (qq) 
dans lesquelles q est impair (**). 
(‘) Ce curieux théorème, presque évident, a été démontré par Lionnet 
(Nouvelles Annales de Mathématiques, t. 1, 1845), J’ignore à qui on le doit. 
Voir le Mémoire intitulé : Quelques théorèmes d’Arithmétique (1884). 
(*) Sur les différences de 4°, et sur le calcul des Nombres de Bernoulli 
(MÉLANGES MATHÉMATIQUES; ANNALI D1 MaremaATICA, 1859). Dans cette Note, 
les nombres entiers ÿ(1, q), #(2, q), … sont désignés par B,, C,, … 
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