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IL y a, maintenant, deux cas à distinguer : 
Si n — 1 ne divise pas q + 1, le second membre est un mul- 
tiple de n : 
1 
— A7? (11) = entier. 
n 
Si, au contraire, n — 1 divise q + 1, l'égalité (E) devient 
A (19) = In — (Na — 1), 
ou 
1 d Î 
— A (19 = entier + —: 
n .n 
En résumé, 
A RE CA AA 
PR ere pee er + 6710, 
ARNO NS en nn 
ou, ce qui est équivalent, 
A le ADIEU 
LOU FRE SA VE RENE PE RU F 
q q 9 5 n' n'' n'!! ( ) 
II. Remarques. — 1° Soit 
DANSE nm 2.5.nn'n'" 
Cette fraction est érréductible (*). Donc la forme la plus simple 
des nombres de Bernoulli est 
N, 
(G) 
B, = + TT EAU/0 
2.5.nNn nn. 
2° Tous les dénominateurs sont divisibles par 6. 
En effet, le nombre pair, q + 1, est divisible par 2— 1 
et par 5 — 1. 
3° Sin —5, q— A4 — 1:B;,B;,B,,,… contiennent, en 
dénominateur, le facteur 5. 
De même, B;, B,4, By7, … contiennent, en dénominateur, le 
facteur 7; etc. 
(°) Proposition démontrée dans les éléments d’arithmétique. 
