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4 Si 4 divise q + 1, et que les nombres 2n'— 1, 2n” — 1, … 
soient composés, B, et B,,,, ont même partie fractionnaire. 
Les diviseurs de g +1 étant 
1,09 na AN On A. 
ceux de 2q + 2 sont 
4, 2, 4, 9n'—9, 9n'—9,… 
Ceux-ci, augmentés de l’unité, deviennent 
DNS ND One MP MOT EI ER 
A ’ na V0 sh : ne À 1 ; 
Si 2n'— 1 était premier, B,,,, contiendrait la ACHON EE 
mais, par hypothèse, 2n' — 1 est un nombre non-premier. Done 
B,,,1 et B, sont composés des mêmes fractions. 
Par exemple, 
6 | il 
By —0 tt -+ —) 
DORE à) 47 
À 1 | 1 
SR OS (ne ee en 
DNS 5 17 
donc 
By; — B; — 15 116 515 760. 
Se Généralisation du Lemme II : 
en 2E CE =. NTn (QE 
Exemple : 
114.10.9.8 21.920.19.18 
RER GRR ne) TORON) 
MERE? 1.2.5. 
(*) Si g est pair, on doit prendre le signe —. 
