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Addition. — (Janvier 1885.) 
IV. Le Lemme II peut être énoncé ainsi : 
n étant un nombre premier, supérieur à k, 
CE k—A1 —= JR n == k, 
selon que k est pair ou impair. 
Si l’on change k en £ — 1, on a donc 
Cr — Ita Æ(i— 1); 
et, par conséquent, 
Ce,pa + Cno,re = ON n + (—1 ne (H) 
Ainsi, dans le développement de (x + a)"* (n premier), la 
somme de deux coefficients consécutifs est un multiple de n, 
augmenté ou diminué de 1. 
En outre : 
la somme des deux premiers coefficients égale Mn —1, 
la somme des quatre premiers coefficients égale An — 2, 
la somme des six premiers coefficients égale Mn — 5, 
n —1 
la somme de tous les coefficients égale M n — (#): 
V. On sait que 
C,_», Pere? C,_2,1-0 = Grer 
Par conséquent : 
Dans le développement de (x + a)" (n premier), chaque 
coefficient est un multiple de n, augmenté ou diminué de 1 (**). 
(*) Cette dernière somme est 2"—*, Donc 
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conformément au Théorème de Fermat. 
("*) La démonstration directe est semblable à celle du Lemme II. 
