æ. Remarque. — Soit O le centre du cercle circonserit au 
triangle ABC. L'angle au centre, BOC, est double de A. Done 
BOC + A'— 2": 
le quadrilatère BOGA' est inscriptible. De mème, COAB, AOCA' 
sont des quadrilatères inscriptibles (*). 
&. Hexagone des annexes. — Dans l'hexagone A’CB'AC'BA, 
les angles en A’, B', C' ont pour valeurs, respectivement : 
Di__9A, D_9B, 99. 
L’angle en À égale 
CAB’ + À + BAC’ — 24 + A — 4° — 5A. 
Done l’angle extérieur (**), B'AC', est le triple de À. Sembla- 
blement : angle ext B'CA’— 53C, 
angle ext. C'BA'— 5B. 
5. Remarques. —1Æ. La somme des angles intérieurs, en À, B, C, 
ci 194 5(A + B + C)— 6"; 
donc un au moins, de ces trois angles, surpasse 2 droits. 
IT. L’hexagone est non-convexe. 
IE. La somme des angles intérieurs, en A, B', C’, égale 2 droits. 
&. TuéorÈme. — 1° La droite 
AA’, qui joint un sommet de ABC 
au sommet correspondant d’une 
annexe BCA', contient le centre O 
de la circonférence circonserite 
au premier triangle et le centre x 
de la circonférence inscrite à 
l’annexe; 2° le second centre est 
situé sur la première circonfé- 
rence. 
Soient Bf perpendiculaire à BA, 
Cg perpendiculaire à CA. D'après 
la définition (1), ces droites sont 
() Nous reviendrons sur cette propriété. 
(*) L'expression : angle extérieur, n’a pas, ici, la signification habituelle. 
