Considérons les deux autres cercles ex-inscrits à BCA’. Le 
centre de l'un est l'intersection de AB avec la droite YZ, menée 
par À’, perpendiculairement à A’A ; le centre de l’autre est l’in- 
tersection de cette même droite YZ avec AC. Par conséquent : 
Les centres des cercles ex-inscrils aux trois annexes sont : 
1° Les sommets du triangle ABC ; 
2 Les intersections des côtés de ce triangle avec les droites YZ, 
ZX, XY, menées par A’, B', C', perpendiculairement à A'A, 
B'B, C'C. 
#2. Remarque. — Ces droites sont parallèles aux tangentes, 
en À, B, C, au cercle O. 
43. LEmue. — Soit ABC un triangle isoscèle, inscrit à un 
cercle O. Si l’on trace la corde AD, coupant en E la base du 
triangle, on a 
AD. AE — AB. 
Menons le diamètre AOG et la corde GD. Le quadrilatère DEHG, 
qui a deux angles opposés droits, est inscriptible (*). Done 
Fig. 6. AD . AE — AG. AH. 
A. 
AN D'après un théorème connu, 
a N it le second membre égale 
B£ Hi \ SK £ ——2 
’ CNRS € AB. AC — AB : 
Î | LE K \ 
j | \ \ iüne la proposition est démon- 
c À IMATCE: 
1 | 
\ À 44. Relation métrique. — 
\ à ‘ 
i _Y . Le Lemme précédent, appli- 
a _"#f qué à la figure 5, donne 
DS | Le 2 j \ 
FU ei OB.OC R° 
RNA OA'— = — ) 
G OI OI 
puis A Al 
AS— R = $) 
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(*) Autrement dit, les triangles ADG, AHE sont semblables. 
