De même : 
R OK R OL 
BB 00BK D'ICETCE 
Par conséquent, 
R R R OI OK OL 
— ++ — + — + —: 
AA" BB” CC AI BK CC 
Mais il est connu (et évident) que la somme des trois derniers 
rapports se réduit à l'unité (*). Donc enfin 
1 1 I 1 
— + — + RE 
AA’ BB’ CC” R 
relation semblable à celle qui existe entre les rayons des cercles 
tangents aux trois côtés d’un triangle (**). Par suite, on peut 
construire un triangle dans lequel ces quatre rayons soient égaux 
à R, AA’, BB, CC’ (**). 
25. THÉORÈME. — Si un triangle inscrit ABC a un sommet 
fixe A, et que le côté BC passe par un point fixe À, appartenant 
au diamètre Aa, le sommet A" de l’annexe est invariable. 
En effet, on vient de voir que 
46. Remarques. — TI. La réciproque est vraie : Si le sommet 
A’ est fixe, toutes les cordes BC passent en un point fixe, situé 
sur AA. 
IT. La propriété qui vient d’être démontrée complète l’une de 
celles qui l'ont été ci-dessus (7, IP. 
(‘) De là résulte que, dans tout triangle rectiligne, 
sin 24 + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin C. 
Cette proposition, également connue, est facile à vérifier directement. 
(‘*) Théorèmes et Problèmes.., p. 198. 
(**) Jbidem, p. 116. 
