relative à T, et soient ABC’, BCA', CAB' les annexes de ABC. 
Les dernières remarques donnent lieu à la proposition suivante : 
4° L’hexagone AC'BA'CB est circonscrit à une conique; 
2 L'hexagone DEFGHI, formé par les intersections succes- 
sives des droites AB, C'A', BC, A'B', CA, B'C', AB, est inscrit 
à une conique. 
20. Remarque. — Si, comme au n° 9, on remplaçait le triangle 
ABC par un polygone convenablement choisi, on pourrait géné- 
raliser les dernières propriétés. 
LXXIX. Sur les surfaces orthogonales (‘). 
M. Bouquet a montré (**) que les surfaces S, représentées 
par une équation de la forme 
Huy e) En 
ne font pas toujours partie d'un système orthogonal triple. 
Autrement dit, à la série des surfaces S ne correspondent pas, 
nécessairement, deux autres séries de surfaces S,, S,, représen- 
tées par 
He) 0 MU M) ETC 
et telles qu’une surface quelconque, prise arbitrairement dans 
une des séries, coupe orthogonalement toutes les surfaces appar- 
tenant aux deux autres groupes. 
Récemment, on est allé plus loin dans cette voie restrictive; et 
un jeune Géomètre, déjà célèbre, suppose qu'une surface quel- 
conque ne peut faire partie d’un système triple orthogonal (***). 
Quand il a énoncé cette proposition, M. Darboux ignorait pro- 
bablement l'existence du Mémoire (") dans lequel j'ai établi, 
implicitement, le théorème contraire. Il n’est done peut-être pas 
(‘) Bulletin de l'Académie (juin 1868). 
(‘*) Journal de Liouville, t. XY, p. 646. 
(°**) Annales de l'École normale, t. H, p. 39. 
(“) Académie royale de Belgique (Mémoires couronnés, t. XXXII, p. 15). 
