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ou sous une forme plus symétrique, 
(x sin w — y cos w)* (a cos” u +b° sin? we) — (a*— D?) sin* «cos u. (B) 
V. Équation des développables 2. — Chacune de ces sur- 
faces est engendrée par une normale à l’ellipse E et à la 
toroïde T ; d’où il résulte que 2, est une surface à pente constante, 
dont les lignes de niveau sont des toroïdes (*). Si y est l'angle 
de la génératrice avec l’axe des z, on a 
k— 7 sg 2. 
Ainsi, l'équation cherchée est encore 
(AB — 90} — 4(4° + 5B)(B° + 5AC), (A) 
pourvu que 
y — a — b?, 
A—ax + y — 7 lg 
B = a°y° + ba — (a° + D?) °° » — ab”, (5) 
(DST AURA 
Addition. — (1875.) 
VI. Autres systèmes orthogonaux. — 1° s étant une surface 
donnée, soit S la surface déduite de s au moyen de la transfor- 
mation due à Mac-Cullagh : les surfaces s, S … sont dites 
conjuguées (**). Cela posé, les conjuguées de surfaces parallèles 
étant des surfaces parallèles (***), il s'ensuit que : 
À tout système orthogonal, composé de surfaces parallèles 
s, S', …, de surfaces développables o,, o,, oi, …, et d’autres 
surfaces développables o,, :, 52, …, correspond un second sys- 
tème orthogonal, composé de surfaces parallèles S, S', S'', …, de 
(*) Mémoire cité, p. 19. 
(”) Mémoire sur une transformation géométrique et sur la surface des ondes 
(pp. 1, 5). 
(°**) Jbidem, p. 29. 
