— 342 — 
surfaces développables X,, X,, Z;, …, et d’autres surfaces déve- 
loppables 3,, 2, 2, (*). 
2° Soient, dans un plan P, un système de courbes AB, A,B,, 
A2B2, … dont les trajectoires orthogonales soient CD, C,D,, 
CD; , … Supposons que le plan s’enroule sur une développable s, 
de manière à prendre les positions P;,, P,, … Chacune des 
courbes engendrera une surface d’enroulement (**), et les 
surfaces appartenant à la première série seront orthogonales à 
toutes les autres (***). De plus, ces surfaces coupent, orthogona- 
lement, les plans P, P,, P:. 
Voilà donc un système orthogonal triple, composé de plans et 
de surfaces d’enroulement. 
LXXX. — Théorèmes d’Arithmétique (*). 
Les propriétés suivantes, qui n’ont peut-être pas encore été 
signalées, sont des conséquences immédiates de la théorie des 
équations binômes. Il suffit done de les énoncer. 
Quelle que soit la base b du système de numération : 
1° p, q étant deux nombres impairs, premiers entre eux, 
Dur DE pur +. 4 PH A be LE pen LL b+l 
EI DEN CEE Er NE 
— entier. 
Par exemple, pour p = 5, 4 — 5 : 
1 001 OOI 001 001 10 000 100 001 : 
—_— —— = —— — enler. 
11111 14/1 
(‘) Mémoire, p. 51. 
(**) Remarques sur la théorie des courbes et des surfaces, p. 16. 
("**) Deux surfaces de révolution, qui ont même axe, sont orthogonales 
si leurs sections méridiennes le sont. Or, à chaque instant, les lignes AB, …, 
CD, … tournent autour d’une génératrice de s. 
() Mémoires de la Socièté des sciences de Liége (février 1877). 
