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facile à vérifier, donne une infinité de solutions, en nombres 
entiers, de 
ER (5) 
En effet, on peut prendre 
5 
mar pla— 2962), y=añe—f), = —2p+ fe (0) 
— 
Ces valeurs seront entières, si «, Ê sont de même parité. 
16. Remarque. — Ces formules ne donnent pas toutes les 
solutions. Par exemple, on n’en saurait déduire 
x—=Yy—2—4À4. 
135. Autres identités. 
(at + by = (ai — 6a%0? + 05) + [4(a? — b?) ab} () 
= (af + D} + (2a°b) + (Qu°b°) + (2ab°). 
Ainsi, (a? + 2)" est : un carré; une somme de deux carrés; 
une somme de quatre carrés. Généralement, ce nombre n'est pas 
la somme de trois carrés. 
M. Realis, à qui j'avais communiqué les identités (D), (E), 
m'a répondu par l’intéressante Note suivante : 
« La résolution de l'équation 
2 
» L° + 9Y —Z 
» en nombres entiers, se rattache directement à la théorie géné- 
» rale développée, par Lagrange, dans le $ IX des Additions 
» à l’Analyse indéterminée d’Euler. 
» Le nombre z, diviseur du premier membre, ne peut être 
que de la forme &? + 5f?; on a donc l'identité 
y 
= 
» œ(x? JE 98°) M 5654? À, 36°) _ (0° + 3B°}, 
Y 
renfermant toutes les solutions entières de l'équation. En effet, 
